THOUSANDS OF FREE BLOGGER TEMPLATES �

Sabtu, 11 Desember 2010

Matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.[1]
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]

Daftar isi

[sembunyikan]

[sunting] Etimologi

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

[sunting] Sejarah

Sebuah quipu, yang dipakai oleh Inca untuk mencatatkan bilangan.
!Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah matematika
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Sistem bilangan Maya
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."[12]

[sunting] Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika

Sir Isaac Newton (1643-1727), seorang penemu kalkulus infinitesimal.
!Artikel utama untuk bagian ini adalah: Keindahan matematika
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.[13] Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".[14]
Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.
Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.[15] Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.[16][17] Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.

[sunting] Notasi, bahasa, dan kekakuan

Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa
!Artikel utama untuk bagian ini adalah: Notasi matematika
Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.[18] Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.
Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (rigor).
Lambang ketakhinggaan ∞ di dalam beberapa gaya sajian.
Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.[19] Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.[20]
Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.[21]

[sunting] Matematika sebagai ilmu pengetahuan

Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[23] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.[25] Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan. Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.

[sunting] Bidang-bidang matematika

Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.

[sunting] Besaran

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
1, 2, 3\,\! -2, -1, 0, 1, 2\,\! -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\! -e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\! 2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!
Bilangan asli Bilangan bulat Bilangan rasional Bilangan real Bilangan kompleks

[sunting] Ruang

Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan. Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.
Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg Sine cosine plot.svg Hyperbolic triangle.svg Torus.png Mandel zoom 07 satellite.jpg
Geometri Trigonometri Geometri diferensial Topologi Geometri fraktal

[sunting] Perubahan

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks. Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum. Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Integral as region under curve.svg Vector field.svg Airflow-Obstructed-Duct.png Limitcycle.jpg Lorenz attractor.svg Princ argument ex1.png
Kalkulus Kalkulus vektor Persamaan diferensial Sistem dinamika Teori chaos Analisis kompleks

[sunting] Struktur

Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
Elliptic curve simple.svg Rubik's cube.svg Group diagdram D6.svg Lattice of the divisibility of 60.svg
Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori orde

[sunting] Dasar dan filsafat

Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu). Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
p \Rightarrow q \, Venn A intersect B.svg Commutative diagram for morphism.svg
Logika matematika Teori himpunan Teori kategori

[sunting] Matematika diskret

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]
\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix} DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.svg
Kombinatorika Teori komputasi Kriptografi Teori graf

[sunting] Matematika terapan

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.) Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia; analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
Fisika matematika
Mekanika fluida
Analisis numerik
Optimisasi
Teori peluang
Statistika
Matematika keuangan
Teori permainan
Biologi matematika
Kimia matematika
Ekonomi matematika
Teori kontrol

[sunting] Lihat pula

Portal.svg Portal Matematika

[sunting] Catatan

  1. ^ Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan sebagai kekunoan. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seorang seniman (lihat Euklides).
  2. ^ Lynn Steen (29 April 1988). The Science of Patterns Jurnal Science, 240: 611–616. dan diikhtisarkan di Association for Supervision and Curriculum Development., ascd.org
  3. ^ Keith Devlin, Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5
  4. ^ Jourdain.
  5. ^ Peirce, p.97
  6. ^ a b Einstein, p. 28. Kutipan ini adalah jawaban Einstein terhadap pertanyaan: "betapa mungkin bahwa matematika, di samping yang lain tentunya, menjadi ciptaan pemikiran manusia yang terbebas dari pengalaman, begitu luar biasa bersesuaian dengan objek-objek kenyataan?" Dia juga memperhatikan Keefektifan tak ternalar Matematika di dalam Ilmu Pengetahuan Alam.
  7. ^ Eves
  8. ^ Peterson
  9. ^ The Oxford Dictionary of English Etymology, Oxford English Dictionary
  10. ^ S. Dehaene, G. Dehaene-Lambertz and L. Cohen, Abstract representations of numbers in the animal and human brain, Trends in Neuroscience, Vol. 21 (8), Aug 1998, 355-361. http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236(98)01263-6.
  11. ^ Kline 1990, Chapter 1.
  12. ^ Sevryuk
  13. ^ Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus. Oxford University Press. 
  14. ^ Eugene Wigner, 1960, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences," Komunikasi pada Matematika Murni dan Terapan 13(1): 1–14.
  15. ^ Hardy, G. H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. 
  16. ^ Gold, Bonnie; Simons, Rogers A. (2008). Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. MAA. 
  17. ^ Aigner, Martin; Ziegler, Gunter M. (2001). Proofs from the Book. Springer. 
  18. ^ Penggunaan Aneka Lambang Matematika Terdini (memuat banyak referensi yang lebih jauh)
  19. ^ Lihatlah bukti palsu untuk contoh sederhana dari hal-hal yang bisa salah di dalam bukti formal. sejarah Teorema Empat Warna berisi contoh-contoh bukti-bukti salah yang tanpa sengaja diterima oleh para matematikawan lainnya pada saat itu.
  20. ^ Ivars Peterson, Wisatawan Matematika, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Sedikit keluhan akan ketidakmampuan program komputer memeriksa secara wajar," (merujuk kepada bukti Haken-Apple terhadap Teorema Empat Warna).
  21. ^ Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4. p. 1, "Di antara banyak cabang matematika modern, teori himpunan menduduki tempat yang unik: dengan sedikit pengecualian, entitas-entitas yang dikaji dan dianalisis di dalam matematika dapat dipandang sebagai himpunan khusus atau kelas-kelas objek tertentu."
  22. ^ Waltershausen
  23. ^ Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. hlm. 228. 
  24. ^ Popper 1995, p. 56
  25. ^ Ziman
  26. ^ "Fields Medal kini disepakati paling dikenal dan paling berpengaruh di dalam matematika." Monastyrsky
  27. ^ Riehm
  28. ^ Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin, A History of Mathematics, Oxford University Press, 2005.
  29. ^ Clay Mathematics Institute P=NP

[sunting] Referensi

[sunting] Pranala luar

Cari tahu mengenai Matematika pada proyek-proyek wiki Wikimedia lainnya:
Wiktionary-logo-en.png Definisi kamus
Wikibooks-logo.svg Buku teks
Wikiquote-logo.svg Kutipan
Wikisource-logo.svg Teks sumber
Commons-logo.svg Gambar dan media
Wikinews-logo.svg Berita
Wikiversity-logo-Snorky.svg Sumber pelajaran

Diposting oleh ghaspoer agoenk di 04.24 0 komentar  

Kamis, 02 Desember 2010

David Beckham

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
David Beckham
David-Beckham3.jpg
Informasi pribadi
Nama lengkap David Robert Joseph Beckham
Tanggal lahir 2 Mei 1975 (umur 35)
Tempat lahir    Leytonstone, London, England
Tinggi 1.83 m (6 ft 0 in)[1]
Posisi bermain Sayap Kanan
Gelandang Tengah
Informasi klub
Klub saat ini AC Milan
Nomor 32
Klub junior
1991–1993 Manchester United
Klub senior1
Tahun Klub Tampil (Gol)
1993–2003
1995
2003–2007
2007–
2008-		 Manchester United
→ Preston North End (dipinjamkan)
Real Madrid
Los Angeles Galaxy
AC Milan (dipinjamankan)		 265 (61)
5 (2)
116 (13)
5 (1)
   
Tim nasional2
1994–1996
1996–		 Inggris U21
Inggris		 9 (0)
107 (17)
1 Penampilan dan gol di klub senior
hanya dihitung dari liga domestik dan
akurat per 22:12, 26 Oktober 2008 (UTC).
2 Penampilan dan gol di tim nasional
akurat per 12:00, 22 Oktober 2008 (UTC).
David Robert Joseph Beckham (lahir di Leytonstone, London, 2 Mei 1975; umur 35 tahun) adalah seorang pesepak bola Inggris yang sejak 1 Juli 2007 memperkuat LA Galaxy di Major League Soccer di Amerika Serikat. Sebelumnya ia pernah bermain di Manchester United dan Real Madrid. Ia memulai karier sepak bolanya di akademi sepak bola milik Manchester United. Beckham mahir dalam umpan silang dan tendangan bebas melengkung, kemampuan yang mirip dengan rekan setimnya di AC Milan, Andrea Pirlo yang juga mahir tendangan bebas. Istrinya adalah Victoria Beckham, mantan personil grup musik Spice Girls.

Daftar isi

[sembunyikan]

[sunting] Karier

Di musim 1994/1995 David Beckham masuk ke skuad senior Manchester United, hal ini mendapat banyak kecaman karena pada saat itu usia David Beckham masih sangat muda. Tapi di akhir musim, Beckham membuktikan pilihan pelatihnya Alex Ferguson tepat dengan memenangi Premiership dan FA Cup. Di bulan Agustus 1996 David Beckham mencetak gol spektakuler ke gawang Wimbledon yang pada saat itu dikawal Neil Sullivan. Ia mencetak gol dari tengah lapangan. Dia melakukan debutnya untuk tim nasional Inggris pada tanggal 1 September 1996 di pertandingan kualifikasi Piala Dunia menghadapi Moldova.
Pada Piala Dunia 1998, Beckham tidak bermain di dua pertadingan awal tetapi ia main ketika Inggris menghadapi Kolombia dan ia mencetak 1 gol di pertandingan itu. Di pertandingan melawan Argentina ia mendapat kartu merah setelah Beckham menendang Diego Simeone dengan sengaja. Pertandingan itu dimenangi Argentina melalui adu penalti. Publik Inggris menanggap kegagalan Inggris memenangkan Piala Dunia disebabkan Beckham. Bahkan penggemar Manchester United juga menyalahkan Beckham.
Pada musim 1998/1999, Manchester United berhasil meraih tiga gelar: Premiership, FA Cup, dan Liga Champions. Bahkan gelar Liga Champions diraih dengan sangat spektakuler. Di pertandingan final Liga Champions, Manchester United tertinggal 0-1 sampai menit ke-89, di saat pendukung Bayern Muenchen sudah menggelar pesta, keajaiban terjadi. Teddy Sheringham setelah berhasil memanfaatkan umpan dari tendangan penjuru Beckham. Kurang lebih 30 detik setelah kick-off, Manchester United mendapat tendangan penjuru lagi. David Beckham mengambil tendangan penjuru itu dan umpannya berhasil dimanfaatkan Ole Gunnar Solskjær.
Beckham ditetapkan sebagai kapten Inggris pada tanggal 15 November 2000 dan ikut bermain di pertandingan kualifikasi Piala Dunia. Termasuk ketika mengalahkan Jerman di Muenchen. Puncak kepahlawanannya terjadi ketika menghadapi Yunani pada 6 Oktober 2001, di pertandingan terakhir kualifikasi piala dunia, Inggris setidaknya perlu meraih 1 poin untuk membuat Inggris bermain di Piala Dunia, Inggris tertinggal 2-1 dari Yunani dan waktu tinggal sedikit lagi di saat para pemain Inggris bermain buruk, Beckham menjadi inspirator. Sesaat sebelum pertandingan berakhir, Teddy Sheringham dilanggar pemain Yunani 8 yard dari kotak penalti Yunani, Inggris mendapat tendangan bebas dan Beckham mengambil tendangan bebas itu. Tendangan bebas melengkung khasnya ia berhasil memperdaya kiper Yunani, Antonis Nikopolidis. Pada tahun ini Beckham menjadi BBC Sports Personality of the Year dan menjadi peringkat dua Pemain Terbaik Dunia, hanya kalah dari Luis Figo.
Pada 10 April 2002 ia didera cedera metatarsal setelah ditekel pemain Deportivo La Coruna, Aldo Duscher. Beckham divonis tidak bisa bermain hingga akhir musim, hal ini membuat publik Inggris cemas, karena pada saat itu ia sedang berada di puncak penampilannya dan dikhawatirkan Beckham tidak dapat bermain di Piala Dunia.
Di Piala Dunia 2002, dia bermain di seluruh pertandingan. Dia juga mencetak gol ke gawang Argentina melalui tendangan penalti, sekaligus membalas dendamnya pada Argentina. Karena gol Beckham, Argentina tersingkir dari Piala Dunia 2002. Langkah Inggris terhenti di babak 8 besar setelah kalah 2-1 dari Brasil.
Pada musim 2002 hubungan Beckham dengan pelatihnya Sir Alex Ferguson memburuk setelah Ferguson marah ketika Manchester United kalah dari Arsenal. Di kamar ganti Ferguson menendang sepatu bola dan mengenai pelipis mata Beckham. Akibat insiden ini, pelipis Beckham harus mendapat 13 jahitan.
Pada tanggal 12 Juni 2002 Beckham mendapat gelar OBE dari Ratu Inggris.OBE merupakan singkatan dari order of the british empire

[sunting] Real Madrid, Euro 2004, LA Galaxy, AC Milan

Di awal musim 2003/2004 dia dijual ke Real Madrid dengan harga 35 Juta Euro. Di sana ia memakai kaus nomor 23. Di Real Madrid Beckham dengan cepat menjadi idola para penggemar Real Madrid. Di Euro 2004 dia bermain di semua pertandingan, tapi dia selalu tampil mengecewakan dan ia gagal mengeksekusi penalti sebanyak 2 kali yaitu ketika menghadapi Prancis di penyisihan grup dan di babak 8 besar ketika menghadapi Portugal pada saat adu penalti.
Pada musim kedua dan ketiga, Beckham belum bisa memberi gelar ke Real Madrid, tapi ia masih menjadi pilihan utama. Dia juga membantu Inggris untuk menjadi tuan rumah Olimpiade 2012. Di musim keempatnya di Real Madrid Beckham mulai tersingkir akibat kedatangan pelatih Fabio Capello yang lebih suka menurunkan Jose Antonio Reyes daripada Beckham.
Pada 11 Januari 2007, Beckham menyetujui kontrak lima tahun yang ditawarkan klub Amerika Serikat LA Galaxy dan akan bergabung pada Agustus setelah kontraknya di Madrid berakhir. Karena kesabaran dan kemauannya yang selalu berusaha menampilkan yang terbaik, dia kembali dipasang sebagai starter setelah sempat "dibuang" oleh Capello. Bahkan pelatih Steve McClaren kembali memanggilnya untuk bergabung ke dalam skuad tim nasional. Berkat permainan yang cemerlang di akhir musim, Beckham berhasil membawa Real Madrid menjadi juara La Liga 2006/2007.
Beckham di Milan
Pada tanggal 22 Oktober 2008, AC Milan mengumumkan keinginannya untuk meminjam Beckham dari bulan Januari 2009. Meskipun banyak spekulasi yang menyatakan bahwa ini adalah sinyal dari keinginan ia untuk pergi dari MLS, tetapi Beckham menyatakan bahwa dia tidak akan meninggalkan MLS dan akan kembali ke Galaxy pada awal dimulainya kompetisi MLS 2009. Pada tanggal 30 Oktober 2008, keinginan Milan untuk meminjam Beckham terkabul dan Beckham bakal bergabung dengan tim pada 7 Maret 2009.

[sunting] Piala Dunia 2006

Di Piala dunia 2006, Inggris membawa banyak pemain muda potensial. Di babak penyisihan, grup Inggris menang 1-0 atas Paraguay, kemudian menang 2-0 atas Trinidad dan Tobago melalui gol Peter Crouch yang memanfaatkan umpan Beckham dan memberi umpan lain untuk Steven Gerrard, serta bermain imbang 2-2 dengan Swedia. Di babak 16 besar lagi-lagi dia menjadi pahlawan setelah ia menjadi satu-satunya yang menghasilkan gol di pertandingan melawan Ekuador melalui tendangan bebas. Sesaat sebelum pertandingan, Beckham sakit dan setelah mencetak gol dia mengalami dehidrasi dan muntah di pinggir lapangan. Inggris lagi-lagi kalah dari Portugal melalui adu penalti 3-1 setelah dalam waktu normal bermain seri 0-0. Sehari setelah tersingkir Beckham menyatakan pensiun dari jabatan kapten timnas Inggris, tapi masih ingin bermain untuk timnas Inggris. Pergantian pelatih ke Steve McClaren rupanya membuat Beckham tidak dipanggil ke timnas hingga bulan Mei 2007.

[sunting] Di luar sepak bola

Tahun 1997 Beckham memulai hubungannya dengan Victoria Adams, yang dikenal sebagai anggota band Spice Girls, Dan pada musim 1999 ia menikah dengan Victoria di Irlandia pada tanggal 4 Juli 1999. Dari hasil pernikahannya, ia mendapat 3 orang anak laki-laki yang diberi nama Brooklyn, Romeo dan Cruz. Dia membeli rumah yang karena ukuran dan kemegahannya dikenal dengan nama Beckingham Palace sebagai anekdot dari Buckingham Palace, yang di dalam rumahnya diperkerjakan lebih dari 400 orang.
Pada Januari 2005, Beckham menjadi ikon organisasi anak dunia, UNICEF. Dia juga berteman dengan beberapa artis terkenal seperti Robbie Williams, Snoop Dogg, dan Tom Cruise.

[sunting] Catatan kaki

  1. ^ Profil David Beckham di Soccerbase.com
43-45Cm

[sunting] Pranala luar

Diposting oleh ghaspoer agoenk di 23.01 0 komentar  

Langganan: Postingan (Atom)